1 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)求函数的极值.

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

4 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设，是g（x）的两个零点，证明：．

5 . 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.

6 . 已知函数，
(1)判断 的奇偶性并证明；
(2)若，求的最小值和最大值；
(3)定义，设.若在内恰有三个不同的零点，求a的取值集合.

7 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.
（1）求证：；
（2）已知，，，,若的最小值为，求的最大值.

8 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增.
（2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围.

9 . 在中，角所对的边分别是，且
（1）求证: 为直角三角形；
（2），求的取值范围.

10 . 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
   ……………①，
   ……………②，
由①②得   …………③，
令，，有，，
代入③得：．
(1)利用上述结论，试求的值．
(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：．
(3)求函数，的最大值．