1 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)方程在上有且仅有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，其中，.
(1)求函数的最大值及取得最大值时的集合；
(2)若方程在区间上有两个解若，求的值.

3 . 已知函数的部分图象大致如图．
   
(1)求的解析式，及其单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解和，求实数m的取值范围，及的值．

4 . 已知函数（，），记其最小正周期为T，若．
(1)求φ；
(2)从①；②两个条件中任选一个，补充在下面的横线处，并解答，若在上单调，且______，求方程在上的解．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度．
(1)求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
(2)已知关于的方程在内有两个不同的解，．
①求实数的取值范围；
②请用的式子表示．

7 . 已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若对任意有两个不同的解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和对称中心；
(2)若，方程有两个实数解，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像， 图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.
（1）求的解析式，并求其在上的增区间；
（2）若在上有两解，求实数的取值范围.

10 . 设．
（1）若，求的值；
（2）设，若方程有两个解，求的取值范围．