1 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于），点H在线段上，且满足.已知，设.

   

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大，当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.

2 . 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为．向量称为函数的“相伴向量”．
(1)记的“相伴函数”为，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值当点M运动时，求的取值范围．
(3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围；

3 . 已知函数的最大值为1，

(1)求常数a的值；
(2)求函数在的单调递减区间；
(3)求使成立的x的取值集合．

4 . 已知函数．
(1)求的值；
(2)求在区间的值域；
(3)若且，求的值．

5 . 已知函数．
(1)求的最大值及取得最大值时x的值；
(2)若，求的值．

6 . 函数取得最大值时=_________，在区间上至少取得2次最大值，则正整数的最小值是________．

7 . 正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意一点，，则（       ）

A．最大值为	B．最大值为1
C．的最大值为	D．最大值是

8 . 在中，内角的对边分别为，若的角平分线交于点D．

   

(1)若，求的长度；
(2)若为锐角三角形，且的角平分线交于点E，且与交于点O，求周长的取值范围．

9 . 已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数，．若，总，使得成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．