1 . 如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点A是扇形弧上的一点（不包含端点），过A作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点．

(1)若，求；
(2)设，求四边形的面积的最大值．

2 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（三条边）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上（含线段两端点），已知米，米，.

(1)设的周长为L，求L关于的函数关系式，并求出定义域；
(2)为何值时，污水净化效果最好？

4 . 已知函数的表达式．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在区间上的最小值和最大值以及相应的x的值．

5 . 关于函数,下列说法正确的有（       ）

A．的最大值为，最小值为

B．的单调递增区间为

C．的最小正周期为

D．的对称中心为

6 . 已知函数．
(1)求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；
(2)令，若对于恒成立，求实数的取值范围．

7 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

8 . 函数 的图像中两个相邻的最高点和最低点的坐标分别为，则函数 在区间 上的值域为_______.

9 . 已知向量.
(1)若，求的值；
(2)记，求函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求函数的值域.

10 . 声音是由物体振动产生的声波，其中包含若正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的个数有（       ）

A．的图象关于直线对称	B．在上是增函数
C．的最大值为	D．若，则