1 . 设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为________，此时________．

2 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，求周长的取值范围.

3 . 已知平面向量．
(1)设函数，求的最小正周期、对称轴方程和上的值域；
(2)设函数，
①记，试用t表示，并写出t的取值范围；
②求y的最大值．

4 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于），点H在线段上，且满足.已知，设.

   

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大，当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.

5 . 已知向量，，函数，若，恒成立，则实数a的取值范围为______．

6 . 如图，圆心角为的扇形的半径为2，点是上一点，作这个扇形的内接矩形．设，．

(1)若，求矩形的面积；
(2)用表示矩形的面积，并求出矩形面积的最大值．

7 . 已知函数，则的最小值为________.

8 . 已知均为锐角，，且.
(1)若，求；
(2)若，求；
(3)求的最大值.

10 . 已知函数.
(1)若是偶函数，求正实数的最小值;
(2)若，求函数的值域.