1 . 已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，且在区间上的最大值为．
(1)求的值；
(2)已知为锐角三角形，分别是角所对的边，若，且，求的周长的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)求证：π是函数的一个周期；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数n，使得函数在区间内恰有12个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

4 . 已知函数在上为奇函数，，.
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在，使成立，求出所在的集合；
(3)请问是否存在的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)当时，求的最大值和最小值，以及相应的值；
(3)若，，求的值.

6 . 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的面积为．
(1)求C；
(2)求面积的取值范围．

7 . 在锐角中，内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若的外接圆的半径为1，求的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)用五点法作图作出在的图像；

(2)求在的最大值和最小值．

10 . 如图，在平面四边形ABCD中，.

(1)若，求线段AC的长：
(2)求线段AC长的最大值．