1 . 已知函数
．
(1)求
的单调递增区间；
(2)当
时，求的最值．
(3)当
时，关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围．
．(1)求
的单调递增区间；(2)当
时，求的最值．(3)当
时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．
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2024-03-28更新
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747次组卷
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3卷引用：广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
2 . 如果存在实数对
使函数
，那么我们就称函数
为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；
(1)求函数
的“生成数对”；
(2)若实数对
的“正余弦生成函数”
在
处取最大值，其中
，求
的取值范围；
(3)已知实数对
为函数
的“生成数对”，试问：是否存在正实数
使得函数
的最大值为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；(1)求函数
的“生成数对”；(2)若实数对
的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围；(3)已知实数对
为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2024-03-25更新
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427次组卷
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3卷引用：广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数的定义域为
，若存在实数，使得对于任意
都存在
满足
，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．
(1)判断定义域为
的三个函数
，
，
是否为“自均值函数”，给出判断即可，不需说明理由；
(2)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；
(3)若函数
为”自均值函数”，求
的取值范围．
的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．(1)判断定义域为
的三个函数，，是否为“自均值函数”，给出判断即可，不需说明理由；(2)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；(3)若函数
为”自均值函数”，求的取值范围．
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4 . 对于函数
及实数m，若存在
，使得
，则称函数与
具有“m关联”性质．
(1)若
与
具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知
，为定义在
上的奇函数，且满足；
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
．
求证：
与
不具有“4关联”性．
及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．(1)若
与具有“m关联”性质，求m的取值范围；(2)已知
，为定义在上的奇函数，且满足；①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有．求证：
与不具有“4关联”性．
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2024-01-24更新
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897次组卷
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3卷引用：广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
5 . 记
为函数
的最小正周期，其中
，且
，直线
为曲线
的对称轴.
(1)求
；
(2)若在区间
上的值域为
，求的解析式.
为函数的最小正周期，其中，且，直线为曲线的对称轴.(1)求
；(2)若
在区间上的值域为，求的解析式.
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名校
6 . 已知圆的半径为1，PA与圆O相切，切点为A，过点P的直线与圆交于B，C两点，D为BC的中点，
，则
的可能取值为（ ）
，则的可能取值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 设函数
．若
为函数的零点，
为函数的图象的对称轴，且在区间
上有且只有一个极大值点，则的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D．12 |
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2023-11-09更新
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1604次组卷
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8卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
广东省佛山市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 专题7 三角函数中w取值范围问题四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科）试题宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）重难点07 三角函数的图象与性质的综合应用【八大题型】（已下线）专题03 三角函数与解三角形
8 . 把函数
的图象向左平移
个单位长度，得到的函数图象恰好关于
轴对称，则下列说法正确的是（ ）
的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则下列说法正确的是（ ）A．的最小正周期为 |
B．关于点 对称 |
C．在 上单调递增 |
D．若在区间 上存在最大值，则实数的取值范围为 |
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2022-11-12更新
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1207次组卷
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5卷引用：广东省肇庆市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
9 . 已知函数
，若在区间
内恰好有7个零点，则的取值范围是（ ）
，若在区间内恰好有7个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移
个单位长度，得到函数的图象.若对任意
，都存在
，使得
，则的值可能是（ ）
的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移个单位长度，得到函数的图象.若对任意，都存在，使得，则的值可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-08更新
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1872次组卷
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3卷引用：广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
