1 . 已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称．
(1)求函数的解析式：
(2)当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．
(3)求的值域．

2 . 已知函数满足，且在上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．若，则
C．的最小正周期为4	D．在上的零点个数最少为1012个

3 . 已知函数，的值域为，则实数的取值范围为_____.

4 . 已知函数的部分图象如下图所示，最高点的坐标为．

   

(1)求函数的解析式；
(2)若存在，对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

5 . 已知是函数的两个不同零点，且的最小值是，有以下四个命题：
①函数在上是增函数；       
②函数的图象关于直线对称；
③函数的图象关于点中心对称；       
④当时，函数的值域是.
其中正确命题的序号是__________．

6 . 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水桶P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下记d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则（       ）
       

A．当筒车转动5秒时，盛水桶距离水面4m

B．盛水桶出水后至少经过10秒就可到达最高点

C．盛水桶第二次距离水面4m时用时15秒

D．盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面

7 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的方程在区间上有相异两解
求：①实数a的取值范围；
②的值．

8 . 已知函数．
(1)若，求实数a的值；
(2)若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数，若存在，使得f（）＝g（），则实数a的取值范围为___．

10 . 函数在时取得最大值，并且图象两条对称轴的最小距离是．
(1)求和的值；
(2)求的递增区间并求在的值域．