名校
解题方法
1 . 对于定义域为R的函数
，如果存在常数T，
，使得
是以T为周期的函数，则称函数为正弦周期函数，且称常数T为的正弦周期.
已知函数
满足以下四个条件：
①函数是以T为正弦周期的正弦周期函数；
②函数的值域为R；
③函数在区间
上单调递增：
④
，
(1)分别判断函数
､
是否为正弦周期函数.如果是正弦周期函数，写出它的正弦周期，（不需证明）.
(2)设
，求证：对任意
，存在唯一的
使得
.
(3)求证：对于任意的
，都有
.
，如果存在常数T，，使得是以T为周期的函数，则称函数为正弦周期函数，且称常数T为的正弦周期.已知函数
满足以下四个条件：①函数
是以T为正弦周期的正弦周期函数；②函数
的值域为R；③函数
在区间上单调递增：④
，(1)分别判断函数
､是否为正弦周期函数.如果是正弦周期函数，写出它的正弦周期，（不需证明）.(2)设
，求证：对任意，存在唯一的使得.(3)求证：对于任意的
，都有.
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解题方法
2 . 对于定义在
上的函数
和正实数
若对任意
，有
，则为
阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：
①
；
②
.
(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在
上单调递减，且对任意，有
.若函数
有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为
；若
时，证明：存在
，使得
在
上有4046个零点，且
.
上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：①
；②
.(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；(3)已知
为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.
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2024-01-10更新
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291次组卷
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3卷引用：山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题
山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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3 . 已知函数
．
(1)求证：π是函数的一个周期；
(2)若
，求的值域；
(3)是否存在正整数n，使得函数在区间
内恰有12个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
．(1)求证：π是函数
的一个周期；(2)若
，求的值域；(3)是否存在正整数n，使得函数
在区间内恰有12个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
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2024-02-22更新
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375次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一下学期阶段性检测（三）数学试题
4 . 若无穷数列
满足：存在正整数，使得
对一切正整数
成立，则称是周期为的周期数列．
(1)若
（其中正整数m为常数，
），判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(2)若
，判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设
是无穷数列，已知
．求证：“存在
，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．
满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．(1)若
（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；(2)若
，判断数列是否为周期数列，并说明理由；(3)设
是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．
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20-21高一下·上海浦东新·期中
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5 . 对于函数，若在其定义域内存在实数
，
，使得
成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.
（1）求证：函数
在
上是“1跃点”函数；
（2）若函数
在
上是“1跃点”函数，求实数
的取值范围；
（3）是否同时存在实数
和正整数使得函数
在
上有2021个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
，若在其定义域内存在实数，，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.（1）求证：函数
在上是“1跃点”函数；（2）若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；（3）是否同时存在实数
和正整数使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
6 . 若函数定义域为
，且存在非零实数，使得对于任意的
恒成立，称函数满足性质
(1)分别判断下列函数是否满足性质并说明理由
①
②
(2)若函数既满足性质
，又满足性质
，求函数的解析式
(3)若函数满足性质
，求证：存在
，使得
定义域为，且存在非零实数，使得对于任意的恒成立，称函数满足性质(1)分别判断下列函数是否满足性质
并说明理由①
②(2)若函数
既满足性质，又满足性质，求函数的解析式(3)若函数
满足性质，求证：存在，使得
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7 . 已知集合
，
.
（1）判断
与集合
的关系，并说明理由；
（2）中的元素是否都是周期函数，证明结论；
（3）中的元素是否都是奇函数，证明你的结论.
，.（1）判断
与集合的关系，并说明理由；（2）
中的元素是否都是周期函数，证明结论；（3）
中的元素是否都是奇函数，证明你的结论.
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2020-01-15更新
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475次组卷
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4卷引用：上海市复兴高级中学2016-2017学年高一下学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2016-2017学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期中复习B
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8 . 已知函数
(1)将化为
的形式,并写出其最小正周期和图象对称轴方程,并判断函数的奇偶性(不需证明)；
(2)若三角形三边
满足
所对为B，求B的范围；
(3)在(2)的条件下，求
的取值范围.
(1)将
化为的形式,并写出其最小正周期和图象对称轴方程,并判断函数的奇偶性(不需证明)；(2)若三角形三边
满足所对为B，求B的范围；(3)在(2)的条件下，求
的取值范围.
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