1 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈．规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数）

(1)求与时间之间的关系．
(2)求点第一次到达最高点需要的时间为多少?在转动的一个周期内，点在水中的时间是多少?
(3)若在上的值域为，求的取值范围．

2 . 设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设函数，其中，已知，且.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若存在，使得，求的取值范围.

4 . 若函数在上恰有10个零点，则的值可能为（       ）

A．50

B．54

C．51

D．58

5 . 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条对称轴，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的最小正周期为	B．是函数的一个零点
C．	D．

7 . 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.

8 . 已知函数的部分自变量、函数值如下表所示.

x
	0
	2	5

(1)根据上表提供的信息，补充表中缺失的数据，直接写出函数的解析式和图象的对称中心；
(2)设，若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心的坐标为，则曲线的对称中心坐标为（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

10 . 已知函数的相邻两个零点之间的距离为，则函数的单调递增区间为（       ）

A．	B．
C．	D．