1 . 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.

(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
(2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围.

2 . 已知函数的两条相邻对称轴之间距离为．
(1)求的值；
(2)将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值．

3 . 函数在上的零点从小到大排列后构成数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

4 . 已知函数的最小正周期是．
(1)求和的对称中心；
(2)将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求在时的最大值和最小值．

5 . 已知函数（，，）同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为2；③；④
(1)给出函数的解析式，并说明理由；
(2)已知，求的最值及相应的值．

6 . 已知函数（其中），直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
(1)求的值；
(2)若，求的值．

7 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求函数单调递增区间；
(2)当时，求函数的值域.

8 . 已知函数的最小正周期为，过点．
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的最大值和最小值．

9 . 已知，函数．
(1)求图象的对称中心坐标及其在内的单调递增区间；
(2)若函数，计算的值．

10 . 已知函数（）的图象关于直线对称，且函数的最小正周期为.
(1)求；
(2)求在区间上的最大值和最小值.