1 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)在中，A为锐角且，，猜想的形状并证明.

2 . 已知偶函数的部分图象如图所示，，，为该函数图象与轴的交点，且为图象的一个最高点．

(1)证明：；
(2)若，，，求的解析式．

3 . 函数（，）在一个周期内的图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：为偶函数.

4 . 设函数在的图像大致如下：

(1)求的对称轴方程；
(2)将函数图像上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像．证明：．

5 . 已知函数部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再把得到的函数图象横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到函数的图象.
①求证：方程上有且只有一个解；
②若，求证：.

6 . 已知函数的图象如图所示，无理数．

(1)求的解析式并解不等式；
(2)证明：函数在定义域内有唯—零点，且．

7 . 函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）已知数列满足，且是与的等差中项，
①求证：数列是等比数列；
②求数列的前项和.

8 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数f（x）的解析式：
(2)证明：，使得成立.

9 . 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，证明：在上有最大值的充要条件是.

10 . 如图，函数的图像过点.

（1）求证：，并写出的解析式；
（2）指出函数的单调增区间；
（3）解方程.