1 . 已知函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离为，且______.在以下三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答（若选择多个分别解答，以选择第一个计分.）
①函数为偶函数；       
②；
③，
(1)求函数的解析式；
(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并指出相应的的值.

2 . 已知函数，．在下列关于函数与图像的三个条件中选择一个作为已知，使函数唯一确定，并求解下列问题．
(1)求函数的解析式；
(2)若对于，存在唯一的，使得，求的取值范围．
条件①：两函数图像在内有且仅有两个交点；
条件②：两函数图像的相邻两交点的水平距离为；
条件③：两函数图像最高点间的最小水平距离为．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求的值；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，若对恒成立，求的取值范围．
条件①：；            
条件②：的最大值为；
条件③：在区间上单调递增．
注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．

4 . 已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．条件①：；条件②：的最小正周期为；条件③：的图象经过点．
(1)求的解析式并求的单调递增区间；
(2)若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围．

5 . 已知，其中，，，的部分图像如图所示：
   
(1)求的解析式；
(2)当时，求的解集；
(3)若写出函数在上的零点个数.

6 . 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．
条件①：的最小值为；
条件②：图象的一个对称中心为；
条件③：的图象经过点.
(1)确定的解析式；
(2)若函数在区间上的最小值为，求的取值范围．

7 . 设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在.
(1)求函数的解析式；
(2)当，若函数恰有两个零点，求的取值范围.
条件①：；
条件②：的最小值为；
条件③：的图象的相邻两个对称中心之间的距离为.

8 . 已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题．
(1)求的值；
(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围．
条件①：；
条件②：是的一个零点；
条件③：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知函数的最小正周期为，且的图像经过点．
(1)求和m的值；
(2)若函数在区间内有且仅有1个零点，求a的取值范围．

10 . 已知函数，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，
(1)求的解析式；
(2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
条件①：函数的图象经过点；
条件②：函数的图象可由函数的图象平移得到；
条件③：函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为.
注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.