解题方法
1 . 小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时,其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米,可视为笔直线段的水柱,且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度,则他行进的速度可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 近年,我国短板农机装备取得突破,科技和装备支撑稳步增强,现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示,单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动,角速度大小为,圆上两点A,B始终满足,随着圆O的旋转,A,B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义:A,B两点的竖直距离为A,B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻,即秒时,点A位于圆心正下方:则______ 秒时,A,B两点的竖直距离第一次为0;A,B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为______ .
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2024-04-26更新
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1289次组卷
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4卷引用:压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2
(已下线)压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2(已下线)【公式证明】和差公式 口诀处置广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 如图所示,某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆,为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,要求该图书馆底面矩形CDEF的四个顶点都落在边界上.经过测量,扇形的半径为60m,,.记弧的中点为G,连接OG,分别与EF,CD交于点M,N,连接OF,设.(1)求矩形CDEF的面积关于α的函数;
(2)请说明F点向G靠近时矩形CDEF的面积变化情况;
(3)求矩形CDEF的最大面积.
(2)请说明F点向G靠近时矩形CDEF的面积变化情况;
(3)求矩形CDEF的最大面积.
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4 . 水星是离太阳最近的行星,在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时,称水星东(西)大距,这是观测水星的最佳时机(如图1).将行星的公转视为匀速圆周运动,则研究水星大距类似如下问题:在平面直角坐标系中,点A,分别在以坐标原点为圆心,半径分别为1,3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动,角速度分别为,.当达到最大时,称A位于的“大距点”.如图2,初始时刻A位于,位于以为始边的角的终边上.______ ;
(2)在内,A位于的“大距点”的次数最多有______ 次
(1)若,当A第一次位于的“大距点”时,A的坐标为
(2)在内,A位于的“大距点”的次数最多有
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解题方法
5 . 如图是一种升降装置结构图,支柱垂直水平地面,半径为1的圆形轨道固定在支柱上,轨道最低点,,.液压杆、,牵引杆、,水平横杆均可根据长度自由伸缩,且牵引杆、分别与液压杆、垂直.当液压杆、同步伸缩时,铰点在圆形轨道上滑动,铰点在支柱上滑动,水平横杆作升降运动(铰点指机械设备中铰链或者装置臂的连接位置,通常用一根销轴将相邻零件连接起来,使零件之间可围绕铰点转动).
(2)在升降过程中,求铰点距离的最大值.
(1)设劣弧的长为,求水平横杆的长和离水平地面的高度(用表示);
(2)在升降过程中,求铰点距离的最大值.
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2024-01-29更新
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429次组卷
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3卷引用:浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题(已下线)专题02三角函数的图像与性质期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第三册)湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一下学期质量检测(一)数学试题
解题方法
6 . 如图,公园要在一块圆心角为,半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域,若,则文化景观区域面积的最大值为______ .
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2024-01-26更新
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286次组卷
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3卷引用:云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
7 . 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合,遵循周而复始,成就无限,局部可以抽象成如图2,点P以为起始点,在以O为圆心,半径为2(单位:10米),按顺时针旋转且转速为rad/s(相对于O点转轴的速度)的圆周上,点O到地面的距离为a,且(单位:10米),点Q在以P为圆心,半径为1(单位:10米)的圆周上,且在旋转过程中,点Q恒在点P的正上方,设转动时间为t秒,建立如图3平面直角坐标系.
(1)求经过t秒后,点P到地面的距离PH;
(2)若时,圆周上存在4个不同点P,使得成立,求实数a的取值范围.
(1)求经过t秒后,点P到地面的距离PH;
(2)若时,圆周上存在4个不同点P,使得成立,求实数a的取值范围.
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解题方法
8 . 如图,有一块扇形草地,已知半径为R,,现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用,其中点A,B在弧上,且线段平行于线段;
(1)若点A为弧的一个三等分点,求矩形的面积S;
(2)设,当A在何处时,矩形的面积S最大?最大值为多少?
(1)若点A为弧的一个三等分点,求矩形的面积S;
(2)设,当A在何处时,矩形的面积S最大?最大值为多少?
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2023-08-05更新
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923次组卷
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5卷引用:上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】(已下线)7.1 正弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
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解题方法
9 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图,将筒车抽象为一个几何图形(圆),筒车半径为,筒车转轮的中心到水面的距离为,筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定:盛水筒对应的点从水中浮现(即时的位置)时开始计算时间,且以水轮的圆心为坐标原点,过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为(单位:),且此时点距离水面的高度为(单位:)(在水面下则为负数),则与时间之间的关系为.①;
②点第一次到达最高点需要的时间为;
③在转动的一个周期内,点在水中的时间是;
④若在上的值域为,则的取值范围是;
其中所有正确结论的序号是__________ .
②点第一次到达最高点需要的时间为;
③在转动的一个周期内,点在水中的时间是;
④若在上的值域为,则的取值范围是;
其中所有正确结论的序号是
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2023-08-02更新
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636次组卷
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12卷引用:四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)模块一 专题2 函数的应用(人教A)2(已下线)专题5.10 三角函数全章综合测试卷(基础篇)-举一反三系列(已下线)专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列(已下线)高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)高一上学期期末数学试卷(巩固篇)-举一反三系列(已下线)专题05 三角函数公式及三角函数性质的综合应用 (1)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)【第二练】5.7三角函数的应用河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题1 考前优质试题精选练(1)(北师大版高一期中)(已下线)专题02 三角函数图形与性质的12种常考题型归类(2)-《期末真题分类汇编》(北师大版(2019))贵州省毕节市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
10 . 某小区地下车库出入口通道转弯处是直角拐弯双车道,平面设计如图所示,每条车道宽为3米.现有一辆汽车,车体的水平截面图近似为矩形ABCD,它的宽AD为2米,车体里侧CD所在直线与双车道的分界线相交于E、F,记.
(1)若汽车在转弯的某一刻,A,B都在双车道的分界线上,直线CD恰好过路口边界O,且,求此汽车的车长AB;
(2)为保证行车安全,在里侧车道转弯时,车体不能越过双车道分界线,求汽车车长AB的最大值;
(3)某研究性学习小组记录了里侧车道的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:
现给出两种函数模型:
①(,,);
②,
请你根据上表中的数据,从①②中选择最合适的函数模型来描述里侧车道早七点至八点的平均道路通行密度(单位:辆/km)与时间x(单位:分)的关系(其中x为7:00至8:00所经过的时间,例如7:30即分),并根据表中数据求出相应函数的解析式.
(1)若汽车在转弯的某一刻,A,B都在双车道的分界线上,直线CD恰好过路口边界O,且,求此汽车的车长AB;
(2)为保证行车安全,在里侧车道转弯时,车体不能越过双车道分界线,求汽车车长AB的最大值;
(3)某研究性学习小组记录了里侧车道的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:
时间 | 7:00 | 7:15 | 7:30 | 7:45 | 8:00 |
里侧车道通行密度 | 110 | 130 | 110 | 90 | 110 |
①(,,);
②,
请你根据上表中的数据,从①②中选择最合适的函数模型来描述里侧车道早七点至八点的平均道路通行密度(单位:辆/km)与时间x(单位:分)的关系(其中x为7:00至8:00所经过的时间,例如7:30即分),并根据表中数据求出相应函数的解析式.
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