名校
1 . 用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为
．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称
为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，
为BC的中点，
米，
米，则彩虹（
）的长度约为（ ）（参考数据：
，
）
．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，为BC的中点，米，米，则彩虹（）的长度约为（ ）（参考数据：，）
A． 米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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2023-05-12更新
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1051次组卷
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6卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题山东省日照市2023届高三校际联合三模数学试题福建省德化第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第7章 三角函数 章末题型归纳总结（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
名校
2 . 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg和60~89mmhg，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg为标准值．设某人的血压满足函数式
，其中
为血压（mmhg），
为时间（min）．给出以下结论：
①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内
③此人的血压已超过标准值 ④此人的心跳为80次/分
其中正确结论的个数为（ ）
，其中为血压（mmhg），为时间（min）．给出以下结论：①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内
③此人的血压已超过标准值 ④此人的心跳为80次/分
其中正确结论的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
3 . 某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）的变化近似满足
，要求实验室温度不高于11℃，则实验室需要降温的时间段是_______ 时到_______ 时．
（单位：h）的变化近似满足，要求实验室温度不高于11℃，则实验室需要降温的时间段是
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解题方法
4 . 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的大致关系：
(1)请运用函数模型
，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；
(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．
(1)请运用函数模型
，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．
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2023-05-05更新
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655次组卷
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6卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】（已下线）5.7 三角函数的应用（精讲）-《一隅三反》系列浙江省温州市温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试（12月月考）数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷
名校
5 . 如图，一个筒车按逆时针方向旋转，每分钟转5圈，若从盛水筒P刚出水面开始计时，则盛水筒到水面的距离y（单位：m）（水面下则y为负数）与时间t（单位：s）之间的关系式为
，盛水筒至少经过________ s能到达距离水面
的位置．
，盛水筒至少经过的位置．
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2023-04-26更新
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298次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题浙江省嘉兴市秀水高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）7.4 三角函数应用（五大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
6 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为
的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当
时，盛水筒位于点
，经过秒后运动到点
，点
的纵坐标满足
，
），则下列叙述正确的是（ ）
的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足，），则下列叙述正确的是（ ）图1 图2
A．筒车转动的角速度 . |
B．当筒车旋转100秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为 |
C．当筒车旋转100秒时，盛水筒和初始点 的水平距离为6 |
D．筒车在 秒的旋转过程中，盛水筒最高点到 轴的距离的最大值为6 |
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7 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为
，转盘直径为
，均匀设置了依次标号为
号的
个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动
后距离地面的高度为
，转一周需要
.
(1)求在转动一周的过程中，
关于的函数解析式；
(2)若甲、乙两人分别坐在
号和
号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差
（单位：
）关于的函数解析式，并求的最大值及此时的值.
，转盘直径为，均匀设置了依次标号为号的个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要.(1)求在转动一周的过程中，
关于的函数解析式；(2)若甲、乙两人分别坐在
号和号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求的最大值及此时的值.
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解题方法
8 . 2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，寓意福寿安康．故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔 图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点B离地面205cm．小南眼睛距地面的距离为150cm，为使观赏视角
最大，小南离墙距离S应为（ ）
最大，小南离墙距离S应为（ ）A．11 cm | B．8cm | C．11 cm | D．44 cm |
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2023-04-15更新
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403次组卷
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3卷引用：四川省成都市第三十八中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
9 . “湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，摩天轮总高128米，转轮直径约为114米，共有28个酷似太空舱胶囊的全景式进口轿厢，每个轿厢可容纳25人.“湾区之光”旋转一圈时间是28分钟，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设开始转动t（单位；min）后距离地面的高度为H（单位：m）
(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式
；
(2)若甲、乙两人进舱时间相差
分钟，则在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）第一次达到最大时所需要的时间t，并求该最大值.
(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式
；(2)若甲、乙两人进舱时间相差
分钟，则在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）第一次达到最大时所需要的时间t，并求该最大值.
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2023-04-06更新
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610次组卷
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4卷引用：四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省深圳市罗湖区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第五章 三角函数】（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）高一数学第一学期期末押题密卷02卷-《考点·题型·难点》期末高效复习
名校
10 . 长春某日气温y（℃）是时间t（
，单位：小时）的函数，该曲线可近似地看成余弦型函数
的图象．
(1)根据图像，试求（
，
，
）的表达式；
(2)大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于23℃．根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素，理想状态下！）
，单位：小时）的函数，该曲线可近似地看成余弦型函数的图象．(1)根据图像，试求
（，，）的表达式；(2)大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于23℃．根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素，理想状态下！）
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2023-04-04更新
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567次组卷
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6卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题四川省南充市南充市第九中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题四川省自贡市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题海南省海口市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题19-22（已下线）专题09 三角函数图象变换（2）-【寒假自学课】（苏教版2019）
