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解题方法
1 . 如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径,与之间的夹角为.
(1)当时,求边的长.(结果保留两位小数)
(2)求矩形的面积最大值是多少?(结果保留两位小数)
(1)当时,求边的长.(结果保留两位小数)
(2)求矩形的面积最大值是多少?(结果保留两位小数)
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2 . 六安一中新校区有一处矩形地块ABCD,如图所示,米,米,为了便于校园绿化,计划在矩形地块内铺设三条绿化带OE,EF和OF,考虑到整体规划,要求O是边AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且.
(1)设,,试将的周长l表示成的函数关系式;
(2)在(1)的条件下,为增加夜间照明亮度,决定在两条绿化带OE和OF上按装智能照明装置,已知两条绿化带每米增加智能照明装置的费用均为m元,当新加装的智能照明装置的费用最低时,求大小(备注:)
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2024-02-04更新
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348次组卷
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3卷引用:上海市金山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷安徽省六安第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)1.8 三角函数的简单应用-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)
解题方法
3 . 网络购物行业日益发达,各销售平台通常会配备送货上门服务.小金正在配送客户购买的电冰箱,并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图.
(1)为避免冰箱内部制冷液逆流,要求运送过程中发生倾斜时,外包装的底面与地面的倾斜角不能超过,且底面至少有两个顶点与地面接触.外包装看作长方体,如图1所示,记长方体的纵截面为矩形,,,而客户家门高度为米,其他过道高度足够.若以倾斜角的方式进客户家门,小金能否将冰箱运送入客户家中?计算并说明理由.
(2)由于客户选择以旧换新服务,小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力,小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于冰箱背面).推运过程中遇到一处直角过道,如图2所示,过道宽为米.记此冰箱水平截面为矩形,.设,当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上,点在线段上),尝试用表示冰箱高度的长,并求出的最小值,最后请帮助小金得出结论:按此种方式推运的旧冰箱,其高度的最大值是多少?(结果精确到)
(1)为避免冰箱内部制冷液逆流,要求运送过程中发生倾斜时,外包装的底面与地面的倾斜角不能超过,且底面至少有两个顶点与地面接触.外包装看作长方体,如图1所示,记长方体的纵截面为矩形,,,而客户家门高度为米,其他过道高度足够.若以倾斜角的方式进客户家门,小金能否将冰箱运送入客户家中?计算并说明理由.
(2)由于客户选择以旧换新服务,小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力,小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于冰箱背面).推运过程中遇到一处直角过道,如图2所示,过道宽为米.记此冰箱水平截面为矩形,.设,当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上,点在线段上),尝试用表示冰箱高度的长,并求出的最小值,最后请帮助小金得出结论:按此种方式推运的旧冰箱,其高度的最大值是多少?(结果精确到)
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4 . 某建筑物内一个水平直角型过道如图所示,两过道的宽度均为米,有一个水平截面为矩形的设备需要水平通过直角型过道.若该设备水平截面矩形的宽为米,则该设备能水平通过直角型过道的长不超过
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5 . 汽车转弯时遵循阿克曼转向几何原理,即转向时所有车轮中垂线交于一点,该点称为转向中心:如图1,某汽车四轮中心分别为,向左转向,左前轮转向角为,右前轮转向角为,转向中心为.设该汽车左右轮距为米,前后轴距为米.
(1)试用和表示;
(2)如图2,有一直角弯道,为内直角顶点,为上路边,路宽均为3.5米,汽车行驶其中,左轮与路边相距2米.试依据如下假设,对问题*做出判断,并说明理由.
假设:①转向过程中,左前轮转向角的值始终为;②设转向中心到路边的距离为,若且,则汽车可以通过,否则不能通过;③.问题*:可否选择恰当转向位置,使得汽车通过这一弯道?
(1)试用和表示;
(2)如图2,有一直角弯道,为内直角顶点,为上路边,路宽均为3.5米,汽车行驶其中,左轮与路边相距2米.试依据如下假设,对问题*做出判断,并说明理由.
假设:①转向过程中,左前轮转向角的值始终为;②设转向中心到路边的距离为,若且,则汽车可以通过,否则不能通过;③.问题*:可否选择恰当转向位置,使得汽车通过这一弯道?
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6 . 如图,某市在两条直线公路上修建地铁站和,为了方便市民出行,要求公园到的距离为.设.(1)试求的长度关于的函数关系式;
(2)问当取何值时,才能使的长度最短,并求其最短距离.
(2)问当取何值时,才能使的长度最短,并求其最短距离.
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解题方法
7 . 图①是高桥中学的校门,它由上部屋顶,和下部两根立柱组成,如图②,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形,左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M,已知,,梯形的面积是面积的4倍,设.
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为(为正的常数),下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比,比例系数为,假设校门的总高度为3m,试问,当为何值时,校门的总造价(上部屋顶和下部两根立柱)最低?
(1)求屋顶面积S关于的函数关系式;
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为(为正的常数),下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比,比例系数为,假设校门的总高度为3m,试问,当为何值时,校门的总造价(上部屋顶和下部两根立柱)最低?
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2023-11-08更新
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189次组卷
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3卷引用:上海市高桥中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市高桥中学2024届高三上学期期中数学试题上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用(解答题)(北师大版高一期中)
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8 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”,是我国仅存的皇家园林湖泊.在玄武湖的一角有大片的荷花,每到夏季,荷花飘香,令人陶醉.夏天的一个傍晚,小胡和朋友游玄武湖,发现观赏荷花只能在岸边,无法深入其中,影响观赏荷花的乐趣,于是他便有了一个愿景:若在玄武湖一个盛开荷花的一角(该处岸边近似半圆形,如图所示)设计一些栈道和一个观景台,观景台在半圆形的中轴线上(图中与直径垂直,与不重合),通过栈道把连接起来,使人行在其中,犹如置身花海之感.已知,栈道总长度为函数.(1)求;
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台的位置,使实现该愿景的建造费用最小(观景台的建造费用忽略不计),并求出实现该愿景的建造费用的最小值.
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台的位置,使实现该愿景的建造费用最小(观景台的建造费用忽略不计),并求出实现该愿景的建造费用的最小值.
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2023-10-26更新
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729次组卷
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11卷引用:上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学(文)试题(已下线)6.3利用导数解决实际问题(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测(4月)数学试题
解题方法
9 . 如图,某生态农庄内有一三角形区域,,百米,百米.现要修一条直道(宽度忽略不计),点在道路上(异于,两点).
(1)若,求的长度;
(2)现计划在区域内种植观赏植物,在区域内种植经济作物.已知种植观赏植物的成本为每平方百米4万元,种植经济作物的成本为每平方百米2万元,新建道路的成本为每百米2万元,求三项费用总和的最小值.
(1)若,求的长度;
(2)现计划在区域内种植观赏植物,在区域内种植经济作物.已知种植观赏植物的成本为每平方百米4万元,种植经济作物的成本为每平方百米2万元,新建道路的成本为每百米2万元,求三项费用总和的最小值.
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23-24高三上·上海浦东新·开学考试
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解题方法
10 . 活动场地的“得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比.某大型商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园,建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个大小完全相同的休息区,供人们休息和娱乐.除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起高墙作为防护.如图,设半圆形空地的圆心为,半径为为直径,矩形海洋球池的顶点在上,顶点在半圆的圆周上,矩形休息区和的顶点在上,顶点在半圆的圆周上,顶点分别在线段上.已知,设.
(1)当时,求亲子乐园可供人活动区域的面积;
(2)为使亲子乐园的“得地率”最大,求的取值.
(1)当时,求亲子乐园可供人活动区域的面积;
(2)为使亲子乐园的“得地率”最大,求的取值.
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