1 . 定义:为实数对的“正弦方差”.
(1)若，则实数对的“正弦方差”的值是否是与无关的定值，并证明你的结论
(2)若，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求值.

2 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量；
(3)已知，，为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . “弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图，在正方形中，有4个全等的直角三角形，若图中的两锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为________．

   

4 . 在中，角所对边分别为，且，若，，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．2或4

5 . 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为．已知，，，若P，Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，且，则__________.

6 . 已知．其中为常数，且．
(1)求；
(2)若，，求；
(3)分别求，．

7 . 设，，，，若满足条件的与存在且唯一，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

8 . 已知，且，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．8

9 . 已知锐角满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．的图象关于点对称

B．的图象关于直线对称

C．的最小正周期是

D．在上有最小值，且最小值为