名校
1 . 已知向量
，
，函数
(1)求函数
的解析式和对称轴方程；
(2)若a，b，c分别为
三个内角A，B，C的对边，
，
，
，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；
(3)若
时，关于x的方程
恰有三个不同的实根
，
，
，求实数
的取值范围及
的值.
，，函数(1)求函数
的解析式和对称轴方程；(2)若a，b，c分别为
三个内角A，B，C的对边，，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；(3)若
时，关于x的方程恰有三个不同的实根，，，求实数的取值范围及的值.
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2022-05-09更新
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3588次组卷
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7卷引用：上海市闵行中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
2 . 将方程
的所有正数解从小到大组成数列
，记
，则
（ ）
的所有正数解从小到大组成数列，记，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-02更新
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2629次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题（已下线）第七章 数列专练18—数列与三角函数的综合-2022届高三数学一轮复习湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知平面上三个不同的单位向量
、
、
,满足
,若
为平面内的任意单位向量,则
的最大值为________ ．
、、,满足,若为平面内的任意单位向量,则的最大值为
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名校
4 . 已知函数
，且函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称.
（1）若存在
，使等式
成立，求实数m的最大值和最小值
（2）若当
时不等式
恒成立，求a的取值范围.
，且函数的图象与函数的图象关于直线对称.（1）若存在
，使等式成立，求实数m的最大值和最小值（2）若当
时不等式恒成立，求a的取值范围.
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2020-01-30更新
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2654次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2016届高三上学期期中（理科）数学试题
5 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：
，双曲余弦函数：
，（e是自然对数的底数）
(1)解方程：
；
(2)写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式：
_________，并证明；
(3)无穷数列
，是否存在实数a，使得
？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
，双曲余弦函数：，（e是自然对数的底数）(1)解方程：
；(2)写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式：
_________，并证明；(3)无穷数列
，是否存在实数a，使得？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
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名校
6 . 如果实数
，且满足
，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若
，请求出所有与之“余弦相关”的实数
；
(2)若两数
、为“余弦相关”的，求证：
；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数
，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.
，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.(1)若
，请求出所有与之“余弦相关”的实数；(2)若两数
、为“余弦相关”的，求证：；(3)若不相等的两数
、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.
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2022-11-17更新
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654次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知平面直角坐标系xOy，在x轴的正半轴上，依次取点
，
，
，
，并在第一象限内的抛物线
上依次取点
，
，
，
，
，使得
都为等边三角形，其中
为坐标原点，设第n个三角形的边长为
．
⑴求
，
，并猜想
不要求证明)；
⑵令
，记
为数列
中落在区间
内的项的个数，设数列
的前m项和为
，试问是否存在实数，使得
对任意
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
⑶已知数列
满足：
，数列
满足：
，求证：
．
，，，，并在第一象限内的抛物线上依次取点，，，，，使得都为等边三角形，其中为坐标原点，设第n个三角形的边长为．⑴求
，，并猜想不要求证明)；⑵令
，记为数列中落在区间内的项的个数，设数列的前m项和为，试问是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；⑶已知数列
满足：，数列满足：，求证：．
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2019-01-16更新
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1697次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2019届高三一模数学试题
上海市浦东新区2019届高三一模数学试题上海市浦东新区2018-2019学年高三上学期期末数学试题（已下线）第23讲 证明数列不等式-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点10 数列通项公式的求法综合训练
名校
8 . 已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，对区间的任意划分：
，和式
恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，注：
.
（1）求证：函数
在
上是“绝对差有界函数”；
（2）记集合
存在常数
，对任意的
，有
成立.
求证：集合
中的任意函数为“绝对差有界函数”；
（3）求证：函数
不是
上的“绝对差有界函数”.
是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，注：.（1）求证：函数
在上是“绝对差有界函数”；（2）记集合
存在常数，对任意的，有成立.求证：集合
中的任意函数为“绝对差有界函数”；（3）求证：函数
不是上的“绝对差有界函数”.
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2019-05-07更新
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862次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知函数
，若对于任意的实数
都能构成三角形的三条边长，则称函数
为
上的“完美三角形函数”.
(1)记在上的最大值、最小值分别为
，试判断“
”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；
(2)设向量
，若函数
为
上的“完美三角形函数”，求实数
的取值范围；
(3)已知函数
为
（
为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数
的图象上，是否存在不同的三个点
，它们在以轴为实轴，轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为
，满足
，且
？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
，若对于任意的实数都能构成三角形的三条边长，则称函数为上的“完美三角形函数”.(1)记
在上的最大值、最小值分别为，试判断“”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；(2)设向量
，若函数为上的“完美三角形函数”，求实数的取值范围；(3)已知函数
为（为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数的图象上，是否存在不同的三个点，它们在以轴为实轴，轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为，满足，且？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
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