1 . 如图，已知AM是中BC边上的中线．求证：．

   

2 . 设R是的外接圆的半径，S是的面积，求证：
(1)；
(2)．

3 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)若，求的面积.

4 . 如图2，在中，，，．将沿翻折，使点D到达点P位置（如图3），且平面平面．

(1)求证：平面平面；
(2)设Q是线段上一点，满足，试问：是否存在一个实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 在四棱锥中，底面，四边形为边长为的菱形，，，为中点，为的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与所成角大小．

6 . 在中，分别为内角的对边，且.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.

7 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C₁D₁、D₁A₁的中点.

(1)求证：MN//QS；
(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；
(3)求证：平面ACD₁//平面α.

8 . 将一块边长为8 cm的正方形铁皮按如图①所示的阴影部分裁下，其中分点均为所在边的四等分点，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥)形的容器如图②所示(不考虑接头部分的材料损耗).

(1)若E为棱PC的中点，求证:平面BDE；
(2)求异面直线PB与AD所成角的余弦值.

9 . 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，求.

10 . 的三个内角，，的对边分别是，，，且，求证：.