1 . 在中，角的对边分别是，且．
(1)求；
(2)若面积为，求边上中线的长．

2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

3 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则有.设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有（       ）

A．若，则为的重心

B．若，则

C．若，，，则

D．若为的垂心，则

4 . 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，向量，且满足，则角A＝（　　）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

6 . 已知为的三个内角，其所对的边分别为，且.
(1)求A的大小；
(2)若，求c的值．

7 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且面积为，若，则__________．

8 . 如图，在中，，D为AC边上一点且．

(1)若，求的面积；
(2)求的取值范围．

9 . 已知分别为的内角的对边，且.
(1)求；
(2)若，的面积为2，求.

10 . 在中，内角所对的边分别为，满足.
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，求的最大值．