1 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积，则的取值范围为__________．

2 . 已知内一点是其外心，，且，则的最大值为_____________．

3 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于半径为的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若，则的面积最大值为____________.

4 . 在中，，的角平分线交BC于D，则_________．

5 . 在锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则的取值范围是______．

6 . 在中，设，，分别为角，，对应的边，记的面积为，且，则的最大值为________.

7 . 三棱锥中，平面，直线与平面所成角的大小为，，，则三棱锥的外接球的表面积为________．

8 . 在等边三角形中，D，E分别为边，上的点，将沿折叠，使得点A恰好落在边上，当取最小值时，_______．

9 . 已知三个内角，，所对的边分别为，，，若，，成等比数列，，，成等差数列，则：（1）__________；（2）__________．

10 . 在中，内角，，的对边分别为，，.的面积，若，则 ______.