1 . 在锐角中，若，且，则的取值范围是__________.

2 . 用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.
(1)，求的长；
(2)在中，若是钝角，求证：；
(3)给定三个正实数，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.

3 . 已知双曲线的左、右焦点为．

(1)若双曲线的离心率为，且，是正三角形，求的方程；
(2)若，点在双曲线的右支上，且直线的斜率为．若，求
(3)在（1）的条件下，若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为，的面积为（是坐标原点），问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.

4 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

5 . 如图，已知，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于______.

6 . 已知为椭圆的两个焦点，过的直线与C交于M，N两点．若，，则C的离心率为__________．

7 . 已知双曲线的上、下焦点分别为，，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的值为__________.

8 . 已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求的大小；
(3)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.

9 . 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为12米．（已有两面墙的可利用长度足够大）

   

(1)若，求的周长（结果精确到0.01米）
(2)如因实际需要，在墙角C的正上方5.5米高的位置，安装一照明灯源D，且要使得仰角，求此时角的大小．（结果精确到0.1度）
(3)如为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室即的面积尽可能大，如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积．

10 . 在中，已知A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若O为的外心，，则实数______．