1 . 在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左、右焦点分别是，，过的直线与的左、右两支分别交于、两点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则的离心率为__________．

2 . 设分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P在C上，若，则的内切圆的面积为______．

3 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的最大值为________．

4 . 已知在中，内角所对的边分别为，且满足，且，则_________．

5 . 已知四边形ABCD为圆内接四边形，若，，.则四边形ABCD的面积为______.

6 . 的内角、，的对边分别为、、，，已知向量，.若，则___________.

7 . 在△中，若,则__________.

8 . 顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观.如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交于点，易知也是黄金三角形.若，则______；借助黄金三角形可计算______.

9 . 在①，②的外接圆半径，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在中，角，，的对边分别为，，.已知，的面积，且______.求边.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

10 . 已知锐角△ABC中，内角所对应的边分别为，且满足：，，则的取值范围是____________．