1 . 在△ABC中，内角所对的边分别为，且．
(1)证明：；
(2)若外接圆的面积为，且，求△ABC的面积．

2 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为

(1)若．求证：
①；
②为等边三角形．
(2)若求证：．

3 . 在中，角所对的边分别为，
(1)求
(2)若，角的平分线交于.
（I）求证：.
（II）若，求的最大值

4 . 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．
(1)求证：；
(2)若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围．

5 . 在锐角中，角的对边分别为，且满足.
(1)求证：；
(2)设的周长为，求的取值范围.

6 . 已知的内角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立：
①；②；③.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

7 . 在锐角三角形中，其内角所对的边分别为，且满足.
(1)求证：；
(2)求的取值范围．

8 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：
(2)若，，求△ABC的面积．

9 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．

10 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若BD是的角平分线.
（i）证明：；
（ii）若，求的最大值.