1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

2 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，，，的面积分别为、、，则有，设O是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的是（       ）．

A．若，则O为的重心

B．若，则

C．若O为（不为直角三角形）的垂心，则

D．若，，，则

4 . 已知椭圆.
(1)若为椭圆上一定点，证明：直线与椭圆相切；
(2)若为椭圆外一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，直线分别交直线于两点，且的面积为8.问：在轴是否存在两个定点，使得为定值.若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 在非直角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，是角的内角平分线，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知中，，，则面积的最大值是_________.

8 . 已知椭圆,经过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点在椭圆上,若直线的斜率分别为,且满足,求面积的最大值.

9 . 如图，设中角A，，所对的边分别为a，b，c，为的中点，已知，．

(1)若，求；
(2)点，分别为边，上的动点，线段交于，且，，，求的最小值．

10 . 在中，角的对边分别为，已知，且，点满足，，则的面积为

A．

B．

C．

D．