1 . 在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求和的值；
(2)设点在边上，且，是的角平分线，求的最小值.

2 . 已知等边的边长为2，将其绕着边旋转角度，使点旋转到位置.记四面体的内切球半径和外接球半径依次为，当四面体的表面积最大时，__________；__________.

3 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求角A；
(2)已知，，点P，Q是边上的两个动点（P，Q不重合），记.
①当时，设的面积为S，求S的最小值：
②记，.问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，，都有成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知矩形的边，点分别在边上，且．
   
(1)若，求的面积；
(2)求的最小值．

5 . 已知平面向量，满足，则的最大值为___________．

6 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，，，的面积分别为、、，则有，设O是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的是（       ）．

A．若，则O为的重心

B．若，则

C．若O为（不为直角三角形）的垂心，则

D．若，，，则

8 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，.
(1)求B及a，c；
(2)若线段MN长为3，其端点分别落在边AB和AC上，求△AMN内切圆半径的最大值.

9 . 在中，D为BC的中点，点E满足.若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知向量，，其中，函数，且图象的两个相邻对称中心的距离为．
(1)求；
(2)已知分别为不等边的三个内角的对边，且，，求的面积．