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解题方法
1 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑中,,,,,已知动点E从C点出发,沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为,则该棱锥的外接球的体积为________ .
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2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出的一个问题.当的三个内角均小于时,若其内部的点P满足,则称P为的费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.已知的内角所对的边分别为,若,设P为的费马点,,则实数的最小值为______ .
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3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知,,分别是三个内角,,的对边
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求的值;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求的值;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
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4 . 如图,北京年冬奥会会微以汉字“冬”为灵感来源,结合中国书法的艺术形态创作而成.某同学查阅资料得知,书法中的一些特殊画笔都有固定的角度,比如在弯折的位置通常为等特殊角度,为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求,该同学取端点绘制成,如图,测得,,,,若点恰好在边上.(1)求的值;
(2)求的值.
(2)求的值.
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解题方法
5 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:“当三角形的三个角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,且,点为的费马点.
(1)求角;
(2)若,求的值;
(3)若,求的取值范围.
(1)求角;
(2)若,求的值;
(3)若,求的取值范围.
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2024-03-22更新
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1094次组卷
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4卷引用:福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
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2024-03-03更新
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4347次组卷
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36卷引用:福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)(已下线)第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试(4月)数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
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解题方法
7 . 我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图(1),伞不管是张开还是收拢,伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角,且,从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图(2),伞完全收拢时,伞圈已滑动到的位置,且、、三点共线,,为的中点,当伞从完全张开到完全收拢,伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为,则当伞完全张开时,的余弦值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-09更新
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1185次组卷
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15卷引用:福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期期末数学试题宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学(理)试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(14)江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测(10月月考)数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题北京市海淀区首都师大附中2024届高三上学期12月阶段检测数学试题(已下线)第10讲 6.4.3 第1课时 余弦定理-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)北京市海淀区人大附中2024届高三下学期统练2(3月月考)数学试题(已下线)6.4.3.1 余弦定理——课后作业(基础版)
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解题方法
8 . 蜀绣又名“川绣”,与苏绣,湘绣,粤绣齐名,为中国四大名绣之一,蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味,丰富程度居四大名绣之首.1915年,蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖,在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状,点D为边BC上靠近B点的三等分点,,.
(2)当取最小值时,请帮设计师计算BD的长.
(1)若,求三角形手巾的面积;
(2)当取最小值时,请帮设计师计算BD的长.
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2023-07-12更新
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1753次组卷
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7卷引用:福建省泉州市泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
9 . 如图是隋唐天坛,古叫圜丘,它位于唐长安城明德门遗址东约950米,即今西安市雁塔区陕西师范大学以南.天坛初建于隋而废弃于唐末,比北京明清天坛早1000多年,是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.某数学兴趣小组为了测得天坛的直径,在天坛外围测得AB=60米,BC=60米,CD=40米,∠ABC=60°,∠BCD=120°,据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为(结果精确到1米)(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236,≈2.646)( )
A.53米 | B.55米 |
C.57米 | D.60米 |
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2023-07-06更新
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452次组卷
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5卷引用:福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期10月月考数学考试题
福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期10月月考数学考试题湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高一下学期期末数学试题内蒙古大学满洲里学院附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)热点3-3 正弦定理与余弦定理(8题型+满分技巧+限时检测)
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10 . 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”,根据面积关系给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”如图,它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图,它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,对于图,下列结论正确的是( )
A.这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形 |
B.若,,则 |
C.若,则 |
D.若是的中点,则三角形的面积是三角形面积的倍 |
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2023-05-11更新
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451次组卷
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10卷引用:福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试卷广东省茂名市五校联盟2022届高三上学期第二次联考数学试题(已下线)11.2 正弦定理-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)(已下线)广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)模块二 专题5 解三角形 A基础卷(人教B)(已下线)模块二 专题2 解三角形 A基础卷(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第六节 第二课时 正弦定理与余弦定理(二)(B素养提升卷)