名校
解题方法
1 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当
内一点
满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
，
，
所对边长分别为
，
，
，记的面积为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：
①
；
②为等边三角形．
(2)若
求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：①
；②
为等边三角形．(2)若
求证：．
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解题方法
2 . 在△ABC中，内角
所对的边分别为
，且
．
(1)证明：
；
(2)若
外接圆的面积为
，且
，求△ABC的面积．
所对的边分别为，且．(1)证明：
；(2)若
外接圆的面积为，且，求△ABC的面积．
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3 . 定义函数
的“源向量”为
，非零向量的“伴随函数”为
，其中
为坐标原点．
的“伴随函数”为
，求在
的值域；
(2)若函数
的“源向量”为
，且以为圆心，
为半径的圆内切于正（顶点恰好在
轴的正半轴上），求证：
为定值；
(3)在中，角
的对边分别为
，若函数
的“源向量”为
，且已知
，求
的取值范围．
的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为，求在的值域；(2)若函数
的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；(3)在
中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．
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解题方法
4 . 中，已知
，点
在边
上，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的余弦值.
中，已知，点在边上，.(1)证明：
；(2)若
，求的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图在中，，，分别是角，，所对的边，是边
上的一点.
，
，
，
，求的面积.
(2)试利用“
”证明：“
”；
(3)已知
，
是
的角平分线，且
，
，求的面积.
中，，，分别是角，，所对的边，是边上的一点.
，，，，求的面积.(2)试利用“
”证明：“”；(3)已知
，是的角平分线，且，，求的面积.
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2024-04-10更新
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223次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高一下学期第二阶段考试数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，平面
平面
，
，底面的面积为
，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点到直线
的距离．
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，平面平面，，底面的面积为，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求点
到直线的距离．
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7 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若
，则AC＝（ ）
，若，则AC＝（ ）
| A．8 | B．7 | C．6 | D．5 |
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2023-04-15更新
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923次组卷
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6卷引用：广东省清远市三校2023-2024学年高一下学期4月期中联合考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在中，
对应的边分别为，
(1)求；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1646次组卷
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8卷引用：广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足
．
(1)证明：
；
(2)若AB＝2，AC＝1，
，求△ABD的面积．
．(1)证明：
；(2)若AB＝2，AC＝1，
，求△ABD的面积．
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2022-10-27更新
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1825次组卷
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9卷引用：广东省广州市荔湾区西关外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市荔湾区西关外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省安阳市2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(二)全国卷理科数学试题重庆市云阳县高阳中学2023届高三上学期第二次质量检测理科数学试题2023届高三上学期一轮复习联考（二）全国卷理科数学试卷甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题（精讲精练）-2河北省石家庄市藁城新冀明中学2023届高三一轮复习联考（二）数学试题（已下线）6.4.2 平面向量的应用（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第09讲 解三角形中解答题4种基础题型
名校
解题方法
10 . 已知锐角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
．
(1)证明：
；
(2)若为的角平分线，交AB于D点，且
．求的值．
，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．(1)证明：
；(2)若
为的角平分线，交AB于D点，且．求的值．
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2023-03-01更新
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2189次组卷
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5卷引用：广东省肇庆市封开县广信中学等几校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
广东省肇庆市封开县广信中学等几校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题17-22山东省枣庄市枣庄市第八中学2023年高一下学期6月月考数学试题
