1 . 在中，内角A，B，C的对边分别是．
(1)求的大小；
(2)若，求证：是正三角形．

3 . 在中，中线和中线相交于点，点在边上.
(1)若，证明：点是边的靠近点的四等分点；
(2)证明：；
(3)若，求中最大角与最小角的和.

4 . 已知中，角所对的边分别为，且．
(1)证明：；
(2)若，求角的大小．

5 . 在中，，，对应的边分别为，，，.
(1)求；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（，年年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：对任意，，，有：，当且仅当时等号成立.求的最小值.

6 . 记是内角的对边分别为．已知，点在边上，．
(1)证明：；
(2)若，求．

7 . 在△ABC中，内角所对的边分别为，且．
(1)证明：；
(2)若外接圆的面积为，且，求△ABC的面积．

8 . 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，.
(1)若，求证：为等腰三角形；
(2)若，边长，角，求的面积.

9 . 在中，为边上两点，且满足，，，，

(1)求证：；
(2)求证：为定值；
(3)求面积的最大值．

10 . 已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.
(1)若，试判断的形状并证明；
(2)若，边长，角，求的面积.