1 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)证明：.
(2)若，，求的面积.

2 . 已知四棱锥，底面为平行四边形，，，，.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

3 . 的内角的对边分别为，.
(1)证明：；
(2)若，求的面积.

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知.
(1)证明：；
(2)求a；
(3)求的值．

5 . 如图，已知在中，，延长BC到，使得，连接AD.
   
(1)求证：；
(2)若，，求的周长.

6 . “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我.”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块平面四边形的麦田里成为守望者.如图所示，为了分割麦田，他将B、D连接，经测量知，.

(1)霍尔顿发现无论多长，都为一个定值.请你证明霍尔顿的结论，并求出这个定值；
(2)霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和呈正相关关系.记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.

7 . 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)证明：．
(2)若，证明：．

8 . 在中，内角，，的对边分别为，，，已知是和的等比中项.
(1)证明：.
(2)求的取值范围.

9 . 如图，在四边形中，的面积为．

   

(1)求；
(2)证明：．

10 . 锐角的内角，，的对边分别为，，，设.
(1)求证：内角；
(2)若，求的面积的最大值．