1 . 在中，角，，的对边分别为，，，.
(1)证明：；
(2)求的最小值.

2 . 如图，在梯形中，，.

(1)求证：；
(2)若，，求的长度.

3 . 在中，为上一点，满足，且．
(1)证明：．
(2)若，求．

4 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，且．
(1)证明：；
(2)若，求的值．

5 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角C的大小；
(2)CD为△ACB的内角平分线，且CD与直线AB交于点D.
（i）求证:；
（ii）若，，求CD的长.

7 . 如图，在正方体中，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若正方体的棱长为4，求二面角的正弦值.

8 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足下列条件中的一个或多个：①；②；③；④．
(1)若满足条件①，求证：满足条件②；
(2)求证：同时满足条件②，③，④的是唯一的（其三边长唯一确定）．

9 . 在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于、两点．

(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求的值；
(2)若角的终边与单位圆交于点，经点、、分别作轴垂线，垂足分别为、、．求证：线段、、能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

10 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．