1 . 在中，.
(1)求；
(2)若为边的中点，且，求的值.

2 . 已知双曲线的左、右焦点为．

(1)若双曲线的离心率为，且，是正三角形，求的方程；
(2)若，点在双曲线的右支上，且直线的斜率为．若，求
(3)在（1）的条件下，若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为，的面积为（是坐标原点），问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.

3 . 已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求的大小；
(3)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.

4 . 已知函数的最小正周期为，其中．
(1)求的值与函数的单调增区间；
(2)设的内角的对边分别为，且，，求的面积．

5 . 不共面的四点、、、构成了空间四面体，，

   

(1)证明：直线与直线是异面直线
(2)求异面直线与所成角大小

6 . 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．
   
(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 在棱长为4的正方体中，点在棱上且，
   
(1)求与 所成角的大小
(2)求点到平面的距离

8 . 如图，正方体中，P是AD的中点，．

(1)求异面直线和BP所成角的余弦值；
(2)求直线和平面所成角的的正弦值．