1 . 的三条高交于一点H，所对的边分别为，下列说法中正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．若，则的取值范围为

2 . 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．

(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；
(2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；
(3)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．

3 . 已知实数、，令，下列说法中正确的是（       ）

A．当且时，的最小值为

B．当且取最小值时，有序数对的值有4个

C．当时，满足的点的轨迹关于对称

D．当时，满足的点到原点距离的最大值为

4 . 已知椭圆方程为，过椭圆的的焦点分别做轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.
(1)求该椭圆的离心率.
(2)若椭圆的顶点恰好是双曲线焦点，椭圆的焦点恰好是双曲线顶点，设椭圆的焦点，双曲线的焦点为与的一个公共点，记，，求的值.

5 . 一个，它的内角所对的边分别为.

(1)如果这个三角形为锐角三角形，且满足，求的取值范围；
(2)若内部有一个圆心为P，半径为1的圆，它沿着的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切.现用21米的材料刚好围成这个三角形，请你设计一种的围成方案，使得P经过的路程最大并求出该最大值.（说明理由）

6 . 若正四棱柱的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（       ）

A．点所在区域面积为

B．四面体的体积取值范围为

C．有且仅有一个点使得

D．线段长度最小值为

7 . 向量是数学中一个很神奇的存在，它将“数”和“形”完美地融合在一起，在三角形中就有很多与向量有关的结论．
例如，在△ABC中，若O为△ABC的外心，则，
证明如下：取AB中点E，连接OE，可知OE⊥AB，则.
利用上述材料中的结论与方法解决下面的问题：
在△ABC中，a，b，c分别内角A，B，C的对边，满足a＞c且2bcos A＝3c，，设O为△ABC的外心，
若，则x－2y＝________．