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解析

| 共计 11 道试题

2023·江苏南通·二模

单选题 | 较易(0.85) |

二倍角的正弦公式三角恒等变换的化简问题高度测量问题

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值三角恒等变换与解三角形结合问题

1 . 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点

是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上

，

两点与点

在同一条直线上，且在点

的同侧．若在

，

处分别测得球体建筑物的最大仰角为

和

，且

，则该球体建筑物的高度约为（）（

）

A．49.25 m

B．50.76 m

C．56.74 m

D．58.60 m

2024-05-19更新 | 95次组卷 | 12卷引用：广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题

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22-23高一下·广东广州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

距离测量问题

名校

解题方法

边角转化

2 . 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东

方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东

，在B处观察灯塔，其方向是北偏东

，那么B、C两点间的距离是（）

A．

海里

B．

海里

C．

海里

D．

海里

2023-04-27更新 | 960次组卷 | 10卷引用：广东省广州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高三上·江西赣州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

距离测量问题

名校

3 . 如图，从无人机

上测得正前方的峡谷的两岸

，

的俯角分别为

，

，若无人机的高度

是

，则此时峡谷的宽度

是（）

A．60

B．

C．30

D．

2022-10-22更新 | 805次组卷 | 11卷引用：广东省广州市白云中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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17-18高一下·重庆·期中

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形角度测量问题

名校

解题方法

边角转化

4 . 一艘游轮航行到

处时看灯塔

在

的北偏东

，距离为

海里，灯塔

在

的北偏西

，距离为

海里，该游轮由

沿正北方向继续航行到

处时再看灯塔

在其南偏东

方向，则此时灯塔

位于游轮的（　　）

A．正西方向

B．南偏西

方向

C．南偏西

方向

D．南偏西

方向

2023-12-20更新 | 1150次组卷 | 27卷引用：广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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15-16高一下·浙江金华·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

距离测量问题

名校

5 . 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西

，另一灯塔在船的南偏西

，则这只船的速度是每小时（）

A．5海里

B．

海里

C．10海里

D．

海里

2023-06-05更新 | 395次组卷 | 34卷引用：广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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20-21高一下·云南昆明·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 仰望星空，时有流星划过天际，令我们感叹生命的短暂，又深深震撼我们凡俗的心灵．流星是什么？从古至今，人们作过无数种猜测．古希腊亚里士多德说，那是地球上的蒸发物，近代有人进一步认为，那是地球上磷火升空后的燃烧现象．10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度．如图，假设地球是一个标准的球体，

为地球的球心，

为地平线，有两个观测者在地球上的

，

两地同时观测到一颗流星

，观测的仰角分别为

，

，其中，

，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的

，

两点测得

，

，地球半径为

公里，两个观测者的距离

．（参考数据：

，

）

（1）求流星

发射点近似高度

；
（2）在古希腊，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体，已知对流层高度大约在18公里左右，若地球半径

公里，请你据此判断该流星

是地球蒸发物还是“天外来客”？并说明理由．

2021-07-14更新 | 1134次组卷 | 5卷引用：广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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15-16高三上·河北衡水·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求15°等特殊角的正弦正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

函数与方程思想

7 . 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取

、

两点，从

、

两点分别测得树尖的仰角为

、

，且

、

两点之间的距离为

，则树的高度为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-04更新 | 2135次组卷 | 44卷引用：【全国百强校】广东省广州市铁一中学、广外等三校2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题

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17-18高二上·河南安阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

8 . 如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（）

A．5

m

B．15

m

C．5

m

D．15

m

2021-10-27更新 | 1287次组卷 | 28卷引用：广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题

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16-17高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

距离测量问题

名校

9 . 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区的时间为_______小时．

2021-08-31更新 | 808次组卷 | 15卷引用：广东省广州市白云中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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15-16高二上·湖南衡阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

角度测量问题

名校

10 . 如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求

的值.

2021-08-23更新 | 582次组卷 | 23卷引用：2019年10月广东省广州市天河区高考数学一模（文）试题

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