2 . 已知的角、、所对的边分别是，，，设向量，，.
(1)若，判断的形状；
(2)若，边长，，求的面积.

3 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)求A，C两处景点之间的距离；
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

4 . 如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击

(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船

5 . 如图，的内角，所对的边分别为，，.若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（       ）

   

A．是等边三角形

B．若，则四点共圆

C．四边形面积最大值为

D．四边形面积最小值为

6 . 如图，某景区拟开辟一个平面示意图为五边形ABCDE的观光步行道，BE为电瓶车专用道，，，．

(1)求BE的长；
(2)若，求五边形ABCDE的周长．

7 . 在中，角所对的边分别为，.

(1)判断的形状，并加以证明；
(2)如图，外存在一点D，使得且，求.

8 . 在平面四边形ABCD中，，，.

(1)若△ABC的面积为，求AC；
(2)若，，求.

9 . 的内角，，的对边分别为，，，已知，.
(1)求及；
(2)若，求边上的高.

10 . 如图，是直角三角形斜边上一点，.

(1)若，求角的大小；
(2)若，且，求的长.