1 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得米，，（设定四点在同一平面上），则两点的距离为___________米.
   

2 . 已知函数，其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)记的内角的对边分别为，，，．若角的平分线交于，求的长．

3 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求角；
(2)若是内一点，，，，，求．

4 . 某城市有一直角梯形绿地，其中，，，现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管．

(1)如图①，若为的中点，在边界上，求绿地被分成面积相等的两部分时，灌溉水管的长度；
(2)如图②，若在边界上，，求绿地面积的最大值．

5 . 如图：某公园改建一个三角形池塘，，（百米），（百米），现准备养一批观赏鱼供游客观赏．

(1)若在 内部取一点P，建造APC连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建行连廊，使得 变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏．如图②，当为正三角形时，求的面积的最小值．

6 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知，，.
(1)判断是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；
(2)求内切圆的面积.

7 . 在平面四边形中，，，．

(1)若的面积为，求；
(2)记，若，，求．

8 . 锐角中，，角A的角平分线交于点， ,则 的取值范围为_________.

9 . 已知中角所对的边为，点在上，，记的面积为的面积为，则___________.

10 . 如图，在平面四边形中，，，，.

(1)若，求的值；
(2)求四边形面积的最大值.