1 . 如图所示，在平面四边形ABCD中，，，，，．

(1)求BD的长；
(2)若AC与BD交于点O，求的面积．

2 . 记的内角的对边分别为，已知，是边上的一点，且.
(1)证明：；
(2)若，求.

3 . 在中，内角的对边分别为，．
(1)求角；
(2)是边上的点，若，，求的值．

4 . 已知函数，其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)记的内角的对边分别为，，，．若角的平分线交于，求的长．

5 . 中在边上,且．
(1)求的长;
(2)若于,求．

6 . 如图所示，在平面四边形中，.

（1）若，，平分，求的长；
（2）若，，求的面积.

7 . 如图，在四边形中，与相交于点，，，．

（1）求；
（2）若，求四边形的面积．

8 . 如图，某植物园内有一块圆形区域，在其内接四边形内种植了两种花卉，其中区域内种植兰花，区域内种植丁香花，对角线BD是一条观赏小道．测量可知边界，， ．

（1）求观赏小道BD的长及种植区域的面积；
（2）因地理条件限制，种植丁香花的边界BC，CD不能变更，而边界AB，AD可以调整，使得种植兰花的面积有所增加，请在BAD上设计一点P，使得种植区域改造后的新区域（四边形）的面积最大，并求出这个面积的最大值．

9 . 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，.

（1）求的长；
（2）若，求的值.

10 . 如图，是等边三角形，是边上的动点(不含端点)，记，.

（1）求的最大值；
（2）若，求的面积.