1 . 已知H为锐角的垂心，为三角形的三条高线，且满足.
(1)求的值.
(2)求的取值范围.

2 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
(1)求；
(2)若的面积为，求边上的中线的长.

3 . 如图，直线，线段DE与，均垂直，垂足分别是E，D，点A在DE上，且，.C，B分别是，上的动点，且满足.设，面积为.

(1)写出函数解析式；
(2)求的最小值.

4 . 在中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若

(1)求的面积;
(2)若，求的长.

5 . 已知在中，，，为内角，，所对的边，，且．
(1)求与；
(2)若，过作边的垂线，并延长至点，若，，，四点共圆，求的长．

6 . 如图，平面四边形ABCD中，，，．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

(1)求四边形ABCD的外接圆半径R；
(2)求内切圆半径r的取值范围．

7 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:.

8 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________．
(1)求角A的大小；
(2)若D为线段延长线上的一点，且，求的面积．

9 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
(1)求角A；
(2)若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围．

10 . 从①；② 条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答
在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，     .
(1)求角A；
(2)若外接圆的圆心为O，，求BC的长.
注：如果选择多个条件分别解答；按第一个解答计分.