1 . 已知的角、、所对的边分别是，，，设向量，，.
(1)若，判断的形状；
(2)若，边长，，求的面积.

2 . 在中，D为BC的中点，且.
(1)求；
(2)若，求.

3 . 如图，已知是之间的一个定点，且点到的距离分别为，分别是上的动点，且，设．
   
(1)求以为邻边的平行四边形的面积关于的函数解析式；
(2)求的最小值．

4 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)求A，C两处景点之间的距离；
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

5 . 如图，在四边形中，的面积为．

   

(1)求；
(2)证明：．

6 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若，，的角平分线交BC于点D，求的长．

7 . 如图所示，在中，已知点在边上，且，，.

   

(1)若，求线段的长；
(2)若点是的中点，，求线段的长.

8 . 的内角的对边分别为，已知，且的面积.
(1)求C；
(2)若内一点满足，，求．

9 . 中，，点在边上，平分．
(1)若，求；
(2)若，且的面积为，求．

10 . 已知某商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，（为长度单位）.现准备过点修建一条长椅（点分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.

   

(1)求点到点的距离；
(2)为优化商场的经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值.