1 . 中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知.
(1)求∠A；
(2)若，满足，，四边形是凸四边形，求四边形面积的最大值．

2 . 某公园计划改造一块四边形区域ABCD铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道DM、DN、EM、EN以及两条排水沟AC、BD，其中M、N、E分别为边BC、AB、AC的中点．

(1)若，求排水沟BD的长；
(2)若，试用表示4条人行道的总长度．

3 . 已知的内角的对边分别为的面积为．
(1)求；
(2)若，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.

4 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)求A，C两处景点之间的距离；
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

5 . 如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.

   

(1)求的大小;
(2)若,求的面积.

6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求B；
(2)已知，D为边上的一点，若，，求的长．

7 . 在中，角的对边分别为，，．
(1)判断的形状，并给出证明；
(2)若，点D在边上，且的周长为，求的周长．

8 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求A；
(2)若，求中BC边中线AD长．

9 . 在中，，的面积为，为的中点，于点于点.
   
(1)求的面积；
(2)若，求的值.

10 . 如图，中，，的平分线AD交BC于．
   
(1)若，求的余弦值；
(2)若，求AD的取值范围．