1 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)求A，C两处景点之间的距离；
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

2 . 如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.

   

(1)求的大小;
(2)若,求的面积.

3 . 如图，在中，，D为AC边上一点且．

(1)若，求的面积；
(2)求的取值范围．

4 . 在平面四边形中，，，对角线与交于点，是的中点，
(1)若，求的长；
(2)若，求

5 . 在中，角所对的边分别为，，，且.

(1)求;
(2)已知，为边上的一点，若，，求的长.

6 . 上海花博会的成功举办离不开对展览区域的精心规划.如图所示，将展区中扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、白玉兰和菊花.知扇形的半径为米，，动点在扇形的弧上，点在半径上，且.

   

(1)当米时，求分隔栏的长；
(2)综合考虑到成本和美观等原因，希望使白玉兰种植区的面积尽可能的大，求该种植区三角的面积的最大值.

8 . 记的内角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求；
(2)若点在边上，且，，求.

9 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:.

10 . 如图，在平面四边形中，若，，，，．

(1)求B；
(2)求证：．