1 . 已知为平面四边形内一点，数列满足，当时，恒有，，相交于点，且，设数列的前项和为，则______.

2 . 集合，其中为单位向量，两两之间夹角为120°．现从A中任选一个向量，选取n次，并将所选取的向量合成为一个向量，则最终得到的不同向量有______个（用含n的代数式表示）．

3 . 三国时期东吴的数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一张勾股圆方图（也称赵爽弦图），弦图作为可分解的一种图模型在代数与几何，以及复杂统计量的分解和参数估计都有着极大的作用.现有一弦图，为正方形，，过作的垂线交于点，线段上存在一点，使得，则__________.

       

4 . 设正八边形的外接圆半径为，圆心是点，点在边上，则____________；若在线段上，且，则的取值范围为____________.

5 . 如图1，小明同学发现家里的地板是由正六边形木质地板组合而成的，便临摹出了家里地板的部分图形，其平面图如图2所示，若，则______．

6 . 已知函数.点A为函数在上的第一个最大值点.为坐标原点，平面内的动点满足，则的最小值为__________.

7 . 某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知O是内的一点，且存在，使得，则．请以此结论回答：已知在中，，，O是的外心，且，则________．

8 . 直线与函数的图象交于M，N（不与坐标原点O重合）两点，点A的坐标为，则___．

9 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为___________；②设，则___________．

10 . 已知是平行四边形对角线上的一点，且，其中，写出满足条件的与的一组的值__________．