名校
解题方法
1 . 已知非零向量
，
满足
，且
．
(1)若向量
与
共线，求实数k的值；
(2)若向量与垂直，求实数k的值；
，满足，且．(1)若向量
与共线，求实数k的值；(2)若向量
与垂直，求实数k的值；
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12-13高一上·广东·期末
名校
2 . 已知
是平面内两个不共线的非零向量，
，且
三点共线.
(1)求实数
的值；
(2)若
，求
的坐标；
(3)已知
，在（2）的条件下，若
四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点
的坐标.
是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线.(1)求实数
的值；(2)若
，求的坐标；(3)已知
，在（2）的条件下，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.
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2024-07-29更新
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91次组卷
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47卷引用：甘肃省武威市第五中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
甘肃省武威市第五中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省临洮县第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）2011-2012学年广东省实验中学高一上学期期末考试数学试卷智能测评与辅导[文]-平面向量及复数智能测评与辅导[理]-平面向量及复数人教A版 全能练习 必修4 第二章 第三节 2.3.4 平面向量共线的坐标表示（已下线）第六章+平面向量初步(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)（已下线）第六章+平面向量初步(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)（已下线）第六章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题河南省郑州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题重庆第二外国语学校2020-2021学年高一下学期第一学月数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考（线上）数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元自测卷（一）重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高一下学期第一学月考试数学试题（已下线）期末考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省铜陵市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省德化第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省杭州市第十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.4 向量的分解与坐标表示 1.4.2 向量线性运算的坐标表示天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题1.1向量 第六章平面向量章节检测—2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册第六章 平面向量初步核心素养单元测试定心卷-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册第六章 平面向量初步 尖子生必刷卷-2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第二册河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 平面向量的运算-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘运算（2）-《重难点题型·高分突破》（已下线）第六章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市六十五中2023-2024学年高一下学期月考一数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第一次段考（3月）数学试题福建省厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试卷湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷福建省莆田市第八中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河南省许昌高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省福州第四中学2023-2024学年高一下学期第一学段模块检测数学试卷江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一下学期第六次（3月）月考数学试题（已下线）专题02 平面向量与解三角形-《期末真题分类汇编》（天津专用）广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 设
，
是两个不共线的向量，
，
，
．
(1)求证：
三点共线；
(2)试确定的值，使
与
共线．
，是两个不共线的向量，，，．(1)求证：
三点共线；(2)试确定
的值，使与共线．
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4 . 已知正四面体
的棱长为2，点
是
的重心，点
是线段
的中点，设
，
，
.
，
，
表示
，并求出
；
(2)求证：
.
的棱长为2，点是的重心，点是线段的中点，设，，.
，，表示，并求出；(2)求证：
.
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解题方法
5 . 已知
，
，与的夹角为45°.
(1)求在方向上的投影向量；
(2)求
的值；
(3)若向量
与
平行且方向相同，求实数.
，，与的夹角为45°.(1)求
在方向上的投影向量；(2)求
的值；(3)若向量
与平行且方向相同，求实数.
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2024-06-23更新
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406次组卷
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3卷引用：甘肃省武威市第七中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 根据要求完成下列问题：
(1)设两个非零向量，不共线，如果
，
，
，证明A，B，D三点共线；
(2)设，是两个不共线的向量，
，已知
，
，
，若
恒成立，求k的值．
(1)设两个非零向量
，不共线，如果，，，证明A，B，D三点共线；(2)设
，是两个不共线的向量，，已知，，，若恒成立，求k的值．
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2024-06-17更新
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88次组卷
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2卷引用：甘肃省武威市2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
7 . 设
，
为两个不共线的向量，若
，
.
(1)若与共线，求实数的值；
(2)若，为互相垂直的单位向量，且
，求实数的值.
，为两个不共线的向量，若，.(1)若
与共线，求实数的值；(2)若
，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.
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2024-04-07更新
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808次组卷
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10卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题贵州省贵阳市普通高中2017-2018学年高一上学期期末质量监测数学试题广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山西省榆次第一中学校2021-2022学年高一下学期期中线上测试数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次段考（2月）数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果
，
，
，求证：，
，
三点共线；
(2)欲使
和
共线，试确定实数
的值．
，不共线．(1)如果
，，，求证：，，三点共线；(2)欲使
和共线，试确定实数的值．
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2024-03-11更新
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2638次组卷
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39卷引用：甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高一下学期月考数学试卷四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题专题6.3《平面向量初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广西桂林市临桂区五通中学2021-2022学年高一下学期期中段考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题1.3向量的数乘1.3向量的数乘江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（1）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-3（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中（已下线）习题 2-3四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题【课后练】8.3.1 向量基本定理课后作业-沪教版（2020）必修第二册第8章 平面向量陕西省韩城市2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题江苏省盐城市大丰市南阳中学2012-2013学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在
中，
，D为
中点，E为
上一点，且
，
的延长线与
的交点为F.与表示 和 
(2)用向量与表示 
(3)求出
的值
中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F.
与表示 和 (2)用向量
与表示 (3)求出
的值
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2024-03-07更新
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2488次组卷
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10卷引用：甘肃省酒泉市敦煌中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
甘肃省酒泉市敦煌中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）广东省江门市某校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测（4月）数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题海南省东方市东方中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一下学期第六次（3月）月考数学试题
名校
10 . 如图，已知点是边长为1的正三角形
的中心，线段
经过点，并绕点转动，分别交边
于点
，设
，其中
．
的值；
(2)求
面积的最小值，并指出相应的
的值．
是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．
的值；(2)求
面积的最小值，并指出相应的的值．
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2024-02-25更新
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3115次组卷
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11卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十）重庆市九龙坡区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高一（平行班）下学期第一次月考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考（3月）数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
