1 . 在梯形中，，是上一点，满足，是上一动点，.
   
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，，，且，，三条直线交于同一点，求的长.

2 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．

3 . 下列说法中正确的是（       ）

A．在中，，则

B．已知，则

C．已知与的夹角为钝角，则的取值范围是

D．若，则三点共线

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知向量为两个非零向量，且，则与共线且反向

B．已知向量，且与共线，则实数或

C．已知向量，则

D．已知线段为单位圆的任意一条直径，以圆心为顶点，作边长为3的等边三角形，则的最大值为

5 . 下列选项中正确的是（       ）

A．若向量，为单位向量，，则向量与向量的夹角为60°

B．设向量，，若，共线，则

C．若，，则在方向上的投影向量的坐标为

D．若平面向量，满足，则的最大值是5

6 . 已知，，设，，，则下列正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．以，为邻边的平行四边形的面积为

D．若，则的最大值为

7 . 在平面直角坐标系中，定义变换：将点变为点，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8 . 如图1是一款家居装饰物——博古架，它始见于北宋宫廷、官邸.博古架是类似于书架式的木器，其每层形状不规则，前后均敞开，无板壁封挡，便于从各个位置观赏架上放置的器物.某博古架的部分示意图如图2中实线所示，网格中每个小正方形的边长为1，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．

D．设Z为线段AK上任意一点，则的取值范围是

9 . 已知向量，若，则（       ）

A．

B．

C．5

D．6

10 . 如图，在平行四边形ABCD中，BD，AC相交于点O，设向量，．

(1)若，，，求证：；
(2)若点P是平行四边形ABCD所在平面内一点，且满足，求△ACP与△ACD的面积比；
(3)若，，点E，F分别在边AD，CD上，，，且，，求的值．