1 . 如图，在中，，点是上一点，与交于点，且，记.

      

(1)若，求实数的值；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，求的最大值.

3 . 已知H是内的一点，．
(1)若H是的外心，求∠BAC；
(2)若H是的垂心，求∠BAC的余弦值．

4 . 已知中，，，，Q是边AB（含端点）上的动点.
   
(1)若，O点为AP与CQ的交点，请用，表示；
(2)若点Q使得，求的取值范围及的最大值.

5 . 如图，已知双曲线的右焦点为F，过点F的直线与双曲线的两条渐近线相交于M，N两点．若，则双曲线的离心率为（       ）
   

A．

B．

C．2

D．

6 . 已知椭圆E：，椭圆上有四个动点A，B，C，D，，AD与BC相交于P点.如图所示.

   

(1)当A，B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；
(2)若点P的坐标为，求直线AB的斜率.

7 . 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（       ）

A．当时，为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点P，使得

D．当时，有且仅有一个点P，使得⊥平面

8 . 在中，分别是角的对边，．
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，且其面积为，点为重心，点为线段的中点，点在线段上，且，线段与线段相交于点，求的取值范围.

10 . 已知点在所在的平面内，则下列各结论正确的有______
①若为的垂心，，则
②若为边长为2的正三角形，则的最小值为
③若为锐角三角形且外心为，且，则
④若，则动点的轨迹经过的外心