1 . 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则________，若，，则的最小值为________.

2 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为____________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为____________．

   

3 . 在中，点满足，若线段上的一点满足（，），则__________，的最小值为__________．

4 . 如图，点C在半径为1，圆心角的扇形的弧上运动．已知，则当时，________；的最大值为________．

5 . 在四边形中，，，，且，，则实数的值为______，若是线段上的动点，是线段上的动点，且满足，则的最小值为______.

6 . 如图，在中，，点在线段上移动（不含端点），若，则___________，的最小值为___________.

7 . 在中，，，，是中点，在边上，，，则________，的值为________.

8 . 已知向量，，若，则__________，__________．

9 . 已知向量，，，若与互相垂直，则的值是_________，若与互相平行，则的值是_________.

10 . 如图，矩形中，，，为的中点. 当点在边上时，的值为________；当点沿着，与边运动时，的最小值为_________.