1 . 如图，
所在平面内的两点
满足
．若是线段
的两个三等分点，则
______ ；
若是线段上的动点，则
______ ．
所在平面内的两点满足．若是线段的两个三等分点，则若是线段上的动点，则
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解题方法
2 . 已知向量
，
，若
，则
______ ．
，，若，则
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3 . 已知正三角形
的边长为2，点
满足
，且
，
，
，则
的取值范围是______ .
的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是
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解题方法
4 . 设A，B是
：
上两个动点，且
，若在直线
上存在点M，使得
（O为坐标原点），则a的取值范围为______ ．
：上两个动点，且，若在直线上存在点M，使得（O为坐标原点），则a的取值范围为
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名校
解题方法
5 . 如图，在四边形ABCD中，
，
，
，
，
．若P为线段AB上一动点，则
的最小值为________ ．
，，，，．若P为线段AB上一动点，则的最小值为
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635次组卷
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4卷引用：广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力测试2（人教B版期中研习）（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积【讲】人教B版江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
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6 . 如图，在
中，
，
，若
，
，则
______ .（用
，
表示）
中，，，若，，则，表示）
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名校
解题方法
7 . 如图，在同一个平面内，三个单位向量
，
，
满足条件：与夹角为α，且
，与的夹角为45°．若
，求
的值______ ．
，，满足条件：与夹角为α，且，与的夹角为45°．若，求的值
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名校
8 . 已知
分别为
的边
上的点，线段
和
相交于点
，若
，且
其中
，则
的最小值为_______ .
分别为的边上的点，线段和相交于点，若，且其中，则的最小值为
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9 . 在
中，
，点Q满足
，则
的最大值为___________ .
中，，点Q满足，则的最大值为
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名校
解题方法
10 . 已知是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使的
，则
的值为______ ．
是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使的，则的值为
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