1 . 在直角中，，点P为平面内一动点，且满足，则的最大值为______.

2 . 已知A，B，C为圆O（O为坐标原点）上不同的三点，且，若，则当取最大值时，______.

4 . 已知中，，，是线段上的两点，满足，，，，则__________．

5 . 已知定圆的半径为4，A为圆上的一个定点，为圆上的动点，若点不共线，且对任意的恒成立，则______.

6 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则______.若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为______.

7 . 如图，在中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则___________，设数列，则的通项公式为___________.

8 . 在中，，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且，，，，则____________．

10 . 已知非零平面向量满足，则的最大值为__________．