2024高三·全国·专题练习
1 . 已知椭圆
：
与椭圆
：
的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆
分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且
（点O为坐标原点），判断点
是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.(1)求
，的标准方程.(2)过
上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
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解题方法
2 . 在锐角
中，
，点O为的外心．
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
．
①求证：
；
②求
的取值范围．
中，，点O为的外心．(1)若
，求的最大值；(2)若
．①求证：
；②求
的取值范围．
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解题方法
3 . 设
是单位圆上不同的两个定点，点
为圆心，点
是单位圆上的动点，点满足
（
为锐角）线段
交
于点
（不包括），点
在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线
．
(1)求
的范围
(2)求
的最小值，
(3)若
，求
的最小值.
是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线．(1)求
的范围(2)求
的最小值，(3)若
，求的最小值.
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2024-04-05更新
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440次组卷
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2卷引用：浙江省精诚联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题
解题方法
4 . 在直角中，
，点P为平面内一动点，且满足
，则的最大值为______ .
中，，点P为平面内一动点，且满足，则的最大值为
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2023·全国·模拟预测
5 . 如图，在直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，
，
，P为
的中点，点Q满足
，则下列结论中正确的是（ ）
中，底面ABCD为菱形，，，P为的中点，点Q满足，则下列结论中正确的是（ ）A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为O，则 为定值2 |
C．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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6 . 已知A，B，C为圆O（O为坐标原点）上不同的三点，且
，若
，则当
取最大值时，
______ .
，若，则当取最大值时，
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7 . 如图，在中，
，
，F是AC的中点，则下列说正确的是（ ）
中，，，F是AC的中点，则下列说正确的是（ ） A．若 ，点D在线段BC的延长线上，则 |
B．若E是线段AB的中点，BF与CE相交于点Q，则 |
C．若E是线段AB上一动点，则 为定值 |
D．若点P在线段AC上，则 的值可以是 |
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8 . 对平面向量
，定义
.
(1)设
，求
；
(2)设
，
，
，
，
，点
是平面内的动点，其中
是整数.
（ⅰ）记
，
，
，
，
的最大值为
，直接写出的最小值及当取最小值时，点的坐标.
（ⅱ）记
.求
的最小值及相应的点的坐标.
，定义.(1)设
，求；(2)设
，，，，，点是平面内的动点，其中是整数.（ⅰ）记
，，，，的最大值为，直接写出的最小值及当取最小值时，点的坐标.（ⅱ）记
.求的最小值及相应的点的坐标.
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9 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），
（
），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段
于点M（点M异于点、B），记
的面积为
．
，求
的表达式；
(2)若
①求
的取值范围；
②设
，记
，求
的最小值．
为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为．
，求的表达式；(2)若
①求
的取值范围；②设
，记，求的最小值．
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2023-05-02更新
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1546次组卷
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6卷引用：福建省福宁古五校联合体2022-2023学年高一下学期期中质量监测数学试题
福建省福宁古五校联合体2022-2023学年高一下学期期中质量监测数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省苏州吴江中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题
10 . 在中，点O满足
，且AO所在直线交边BC于点D，有
，
，
，则
的值为
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