1 . 在直角中，，点P为平面内一动点，且满足，则的最大值为______.

3 . 已知中，，，是线段上的两点，满足，，，，则__________．

4 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则______.若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为______.

5 . 如图，在中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则___________，设数列，则的通项公式为___________.

6 . 在中，，．点满足．过点的直线分别与边交于点且，．已知点为的外心，，则为______．

7 . 已知△ABC中，，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)且，则实数x的取值范围为___________.

8 . 已知，是平面内两个夹角为的单位向量，若，则的最小值为________.

9 . 如图，在中，分别为上的点，且，，.设为四边形内一点（点不在边界上），若，则实数的取值范围为______

10 . 在中，，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为___________.